無作為抽出法とは？層化二段無作為抽出法の仕組みと判断抽出・有意抽出との違い

無作為抽出法（むさくいちゅうしゅつほう）は、母集団から標本を選ぶときに調査者の主観を入れず、あらかじめ定めた確率にしたがって選ぶ方法です。JIS Z 8101-2:2015（統計－用語及び記号－第2部：統計の応用）の1.3.5に定義があり、よく同じ意味で使われる単純無作為抽出は別項目（1.3.4）です。世論調査で使われる層化二段無作為抽出法は、地域と都市規模で層を作り、第1段で調査地点を、第2段で地点内の個人を選ぶ設計で、第1段を人口に比例した確率にすることで全員の抽出確率がほぼそろいます。判断抽出は調査者が「代表的」と考える対象を選ぶ方法で、確率が計算できないため無作為抽出には入りません。以下、条項に沿った定義、内閣府の標本設計とシミュレーション、層化と二段のデメリットの順に根拠を示します。

まとめ：無作為抽出法と層化二段無作為抽出法の要点

• JIS 1.3.5の無作為抽出は「可能な組合せのそれぞれが定められた確率で採り出される」抽出です。「可能な全ての組合せが同じ確率」は1.3.4の単純無作為抽出の条件で、両者は別用語です。
• 層化二段無作為抽出法はJISの単一用語ではなく、層化抽出（1.3.6）と二段の多段抽出（1.3.10）を組み合わせた呼び名です。本記事で取り上げる内閣府「国民生活に関する世論調査（令和7年8月調査）」の設計は、65層・350地点・5,000人です。
• 第1段で調査地点を人口に比例した確率で選び、第2段で各地点から同じ人数を選ぶと、大きい地点の人も小さい地点の人も最終的な抽出確率が同じになります。シミュレーションでは、80人・510人・650人の調査区から1人ずつ確認した抽出頻度が0.01602〜0.01631で、理論値0.016に近い値でした。
• 代償は精度です。仮想母集団の計算では、同じ240人でも地点に固めて選ぶと分散が単純無作為抽出の2.06倍になり、層化で得られた改善（0.97倍）を大きく上回りました。
• 判断抽出・有意抽出・便宜抽出はJISの用語に無く、確率が計算できない非確率抽出です。「無作為抽出か有意抽出か」の二分法より、確率が計算できるかどうかで線を引くほうが破綻しません。

無作為抽出法の定義：JIS 1.3.5と単純無作為抽出（1.3.4）の違い

「定められた確率」と「同じ確率」の差

JIS Z 8101-2:2015は、1.3.5でランダムサンプリング（同義語＝無作為抽出、無作為抜取）を「n個のサンプリング単位の可能な組合せのそれぞれが定められた確率で採り出されるような方法で、n個のサンプリング単位からなるサンプルを母集団から採るサンプリング」と定義しています。書かれているのは「確率が定まっていること」で、「確率が等しいこと」ではありません。

一方、1.3.4の単純ランダムサンプリング（単純無作為抽出、単純無作為抜取）は「n個のサンプリング単位の可能な全ての組合せが同じ確率で抽出されるような方法」です。等確率は単純無作為抽出の側の条件です。1.3.5には「無限母集団又は復元サンプリングの場合には、単純ランダムサンプリングと同じ」という注記があり、有限母集団を非復元で抽出する現実の調査では、この2つは同義ではなくなります。後述する層化二段無作為抽出法の第1段のように、組合せごとの確率が均等でない設計も1.3.5の無作為抽出に含まれます。乱数表や乱数で1人ずつ選ぶ手順そのものは単純無作為抽出法とは？JISの定義・手順・具体例と標本平均の分散の求め方で扱っています。

無作為標本の条件（JIS 1.2.25）

無作為標本（ランダムサンプル）は1.2.25で「ランダムサンプリング（1.3.5）によって採られたサンプル」と定義され、注記で、JIS Z 8101-1で定義されたランダムサンプルが理論的な概念であるのに対し「この定義は実在するサンプルに関する定義である」と断っています。したがって手元の標本が無作為標本と言えるかは、結果の分布ではなく、選び方で決まります。満たすべき条件は、標本になりうる組合せのそれぞれに確率が定められていること、その確率どおりに選んだこと、の2点です。

統計学の教科書でいう「互いに独立に同じ分布にしたがう標本」は、それより狭い条件です。JISでは1.3.4の注記2が、無限母集団又は復元サンプリングの場合の単純無作為抽出を「独立で同一な分布からの確率変数によって構成されるサンプルを採るサンプリング」としています。有限母集団から非復元で選ぶ世論調査の標本は、無作為標本ではあっても厳密には独立ではありません。標本の分布が母集団に似ていることを指す「代表性」は別の概念で、1.2.35の注記2は「代表性のある」という語が少なくとも六つの異なった語義で使われていると断っています。語義の整理は代表性とは？調査・統計でのサンプルの代表性と高め方をわかりやすく解説にまとめています。

判断抽出・有意抽出と確率抽出法の区分

無作為抽出とセットで調べられる「判断抽出」「有意抽出」「便宜抽出法」は、無作為抽出ほど定義が安定していません。JIS Z 8101-2:2015の全文を検索すると、「有意抽出」「判断抽出」「便宜」「任意抽出」はいずれも0件で、規格用語ではなく調査実務や教科書の呼び名です。

判断抽出の定義と使ってよい場面

カナダ統計局の解説「Non-probability sampling」は、判断抽出（judgement sampling）を、母集団の構成や行動についての事前の考えにもとづき、母集団を知る専門家がどの単位を標本にするかを決める方法、つまり代表的と考える標本を意図して選ぶ方法と説明しています。そのうえで、判断抽出は研究者の偏りの影響を受け、行き当たりばったりに選ぶ便宜抽出（haphazard sampling）より偏りが大きいこともあると書いています。研究者の思い込みがそのまま標本に入るからです。

同じ解説が判断抽出の使い道として挙げるのは、フォーカスグループや詳細面接の参加者を選び、質問票の特定の箇所を試す探索的な調査です。結論として、母集団の割合や平均を推定する調査に判断抽出を使うべきではありません。調査票のプレテストや、意見の幅を拾う定性調査のように、標本から母集団の数値を言わない場面に限って使えます。割当て抽出は、異なる部分母集団の人を必ず含めるので判断抽出より好ましいとしつつ、断った人を協力する人で置き換えるため無回答の偏りを無視している、と書いています。

「無作為抽出法と有意抽出法」の二分法が成り立たない理由

横浜市立大学の土屋隆裕氏は、一般社団法人社会調査協会の機関誌『社会と調査』No.20（2018年3月）のコラム「無作為抽出法と有意抽出法」で、この二分法の破綻を2方向から指摘しています。

ひとつは教科書の定義との衝突です。高等学校の数学Bの教科書は無作為抽出法を「母集団の各要素を等しい確率で抽出する方法」と定義しており、無作為抽出法でないものを有意抽出法に分類するなら、規模比例確率抽出法などの不等確率抽出法まで有意抽出法に入ってしまいます。もうひとつは有意抽出法の原義との衝突です。同コラムによれば、有意抽出法（purposive selection）はJensen（1926）では、性別・年齢・年収などの平均や割合が全体とできるだけ等しくなるよう標本を選ぶ方法で、駅前で手当たり次第に声をかける方法は含みません。それでも「有意抽出でないものが無作為抽出」と言い切ると、駅前抽出が無作為抽出に分類されてしまいます。

同コラムは、標本抽出法は確率抽出法と非確率抽出法に大別でき、前者がときとして無作為抽出法と呼ばれる、という整理を示しています。細かい点を除けば、前者は各対象が標本となる確率を計算できる方法、後者は計算できない方法です。答案や記事で「無作為抽出以外はすべて有意抽出」と書くのは避け、確率が計算できるかどうかで線を引いてください。層化抽出法が定番になったのは、Neyman（1934, Journal of the Royal Statistical Society 97(4): 558-606）が有意抽出法の欠点を指摘し、層化無作為抽出法の優位性を示してからだと同コラムは紹介しています。

JISが立てる唯一の非確率型＝割当て抽出（1.3.8）

規格が非確率型として立てている項目は、1.3.8の割当てサンプリング（割当て抽出、quota sampling）のひとつだけです。定義は「サンプルがランダムな方法にはよらないで選択される層別サンプリング」で、割当法を層化抽出の非ランダム版と位置づけています。層化と割当は層を作るところまで同じで、層の中の選び方だけが違います。街頭調査で「20代女性を50人」と決めて集める方法が、精度の面で層化抽出法と同等に扱えないのはこの差のためです。

層化抽出法の定義（JIS 1.3.6）と層の作り方

1.3.6の層別サンプリング（層化サンプリング、層化抽出、層別抽出）は「サンプルの部分が様々な層から抽出され、かつ、各層が少なくとも一つのサンプリング単位をもつように抽出されるサンプリング」と定義されています。定義本文に「無作為」の語はなく、「各層からのアイテムは、しばしば、無作為抽出（1.3.5）によって選択される」は注記2の記述です。層内を単純無作為で選ぶ場合は、1.3.7の層別単純ランダムサンプリング（層化単純無作為抽出）という別の用語があります。

層とクラスターで逆になる設定基準

1.2.29の層は「調べている特性に関して母集団全体より均一と考えられる、互いに排反でその全体が母集団に一致する部分母集団」です。分割行為を指す1.2.30の層別・層化には「目的とする特性に関して、層内がより均一になるように層を設定する」という注記が付き、人の母集団を性別及び社会属性で分けること、一つの国を幾つかの地域に分けることが例に挙がっています。

対する1.2.28のクラスター（集落）は、注記で「クラスター間の差が小さくなるように、クラスター内のばらつきが大きくなるように設定する」とされています。層は内側を似せ、クラスターは内側をばらけさせる。層化は層の内側が均一なほど精度が上がり、集落抽出は集落の内側がばらけているほど精度の損が小さくなる、という関係です。現実の地域や学級は内側が似やすいので、集落に固めて選ぶと精度は下がりがちです。

各層への標本配分＝比例配分とネイマン配分

層を決めたら、総標本数を各層へ配分します。1.3.7の注記は「様々な層から採られるアイテムの割合がその層の母集団アイテムの割合に等しい場合には、比例層化単純ランダムサンプリングと呼ばれる」としており、これが比例配分です。ネイマン配分は、各層の人口と調査変数の標準偏差の積に比例して標本数を配る方法です。配分方式の選び分けはサンプル割付とは？アンケート調査の割付方法・決め方を解説にまとめています。

層化抽出法のデメリットと効果が小さい場面

層化抽出法には3つの制約があります。最も効くのは、層化の効果が層の間の差の大きさで決まることです。層の間で調べたい値がほとんど変わらなければ、層化しても精度はほぼ上がりません。後掲の仮想母集団の計算では、2つの層の賛成率が40%と60%で20ポイント離れていても、比例配分の層化で分散は単純無作為抽出の0.97倍にしか下がりませんでした。賛成率のような割合では、層の中のばらつき（1人ごとに賛成か反対か）が層の間の差よりはるかに大きいためです。

次に、層の区分を名簿の全員について事前に知っている必要があります。内閣府の世論調査が地区・都市規模と国勢調査の調査区特性で層を作るのは、これらが抽出前に全国一律にそろう情報だからです。名簿に載っておらず、他の情報源からも事前に把握できない属性では、そのまま事前層化はできません。最後に、層を細かくするほど1層あたりの標本が細ります。内閣府の調査は、1調査地点当たりの割当標本数が概ね10に満たない層では、近似的な特性を組み合わせて層をまとめています。

層化・集落・多段・系統の対比

集落抽出と多段抽出の分かれ目は、選んだ集落の中をどうするかです。1.3.9の集落サンプリングは「サンプリングされたクラスターを構成する全サンプリング単位がサンプルに含まれる」抽出で、選んだ集落は全数を調べます。1.3.10の多段抽出は「各段階でのサンプリング単位が、その前段階に選ばれたより大きなサンプリング単位から抽出される」抽出で、選んだ集落の中をさらに絞ります。段を重ねる設計と確率比例抽出の詳細は多段抽出法とは？JIS定義と確率比例抽出・層化抽出との違いを実例で解説、名簿を持たない地域単位の抽出はエリアサンプリングとは？名簿不要の地域抽出法の仕組み・手順・精度を解説にまとめています。

層化二段無作為抽出法の設計：内閣府「国民生活に関する世論調査」の65層

層化二段無作為抽出法は、層化抽出（1.3.6）と二段の多段抽出（1.3.10）を組み合わせた設計で、JISに単一用語としての項目はありません。内閣府は調査ごとに標本抽出方法を公開しているので、実物の作り方を確認できます。ここでは「国民生活に関する世論調査（令和7年8月調査）」の標本抽出方法を例にします。

65層の設計と5,000標本の比例配分

母集団は全国の市区町村に居住する満18歳以上の日本国籍を有する者、標本数は5,000人、調査地点は328市区町村の350地点です。全国の市区町村を都道府県単位で11地区（北海道、東北、関東、北陸、東山、東海、近畿、中国、四国、北九州、南九州）に分け、都市規模区分を掛け合わせて第1次層とし、計65層としています。大都市は東京都区部と20の政令指定都市を各都市ごとに1層とし、それ以外は人口20万人以上の市、10万人以上の市、10万人未満の市、町村に分けます。各層の中は、令和2年国勢調査時の調査区特性の分類基準（大分類25分類）でさらに層化します。

5,000の標本数は、各層の推定母集団の大きさ（令和6年1月1日現在の18歳以上人口）で比例配分し、各調査地点の標本数が9から17になるように調査地点数を決めています。東京都区部は380人・26地点、横浜市は150人・10地点、大阪市は108人・7地点です。

第1段は人口比例・第2段は同人数＝全員の抽出確率がそろう仕組み

第1段の調査地点（国勢調査の調査区）は、「抽出間隔＝層における令和2年国勢調査時の母集団人口÷層で算出された調査地点数」を求め、等間隔抽出法によって「該当人数番目の者が含まれる調査区」を選びます。人を数えて何人目かで調査区を決めるので、人口の多い調査区ほど選ばれやすくなります。これが確率比例抽出です。JIS 1.2.17の注記も、調査のためのサンプリングでは単位が「しばしば既知の変数の値に比例した確率で採られ、偏りのあるサンプルをもたらす」と書いており、第1段だけを見れば大きい調査区に偏った標本です。

第2段では、地点ごとに「抽出間隔＝調査地点における母集団人口÷調査地点抽出標本数」を求めて住民基本台帳から等間隔に選ぶので、どの地点からもほぼ同じ人数を採ります。大きい調査区の人は第1段で選ばれやすく第2段で選ばれにくい、小さい調査区の人はその逆で、2段の確率を掛けると打ち消し合います。層の人口をM、調査地点数をa、1地点の標本数をm、ある調査区の人口をMiとすると、その調査区の人の抽出確率は（a×Mi÷M）×（m÷Mi）＝a×m÷M となり、Miが消えます。総務省統計局のData StaRt「標本抽出の諸方法」も、最終的な個人の抽出確率を等しくするために第1段を人口規模に比例した確率、第2段を各地域同人数にする手続きを説明しています。

人口3,000人・10調査区の層から4地点×12人を選ぶ場合で、各調査区の人の確率を計算すると次のとおりです。

第1段を10調査区から4つの等確率（0.4）にすると、80人の調査区の人は650人の調査区の人の約8倍選ばれやすくなり、集計時に重みで補正しなければなりません。人口比例にしておけば、この補正が要らない標本になります。計算どおりになるかを、内閣府と同じ「何人目か」で調査区を選ぶ手順で20万回くり返して確かめたのが次のコードです（Python 3の標準ライブラリだけで動きます）。

import random
random.seed(0)

# 1つの層：調査区（第1次抽出単位）ごとの人口
sizes = [120, 340, 80, 510, 260, 190, 400, 150, 300, 650]
a, m = 4, 12                     # 調査地点数, 1地点あたりの標本数
M = sum(sizes)                   # 層の母集団人口（3,000人）
k = M / a                        # 第1段の抽出間隔

def draw():
    start = random.uniform(0, k)
    targets = [start + k * j for j in range(a)]
    picked, cum, t = [], 0, 0
    for i, s in enumerate(sizes):
        cum += s
        while t < a and targets[t] < cum:
            picked.append(i); t += 1
    people = []
    for i in picked:             # 第2段：地点内から m 人を等間隔抽出
        step = sizes[i] / m
        s0 = random.uniform(0, step)
        people += [(i, int(s0 + step * j)) for j in range(m)]
    return people

R = 200_000
hit = {}
for _ in range(R):
    for p in draw():
        hit[p] = hit.get(p, 0) + 1
for i in (2, 3, 9):              # 小さい区・中くらい・大きい区から1人ずつ
    print(f"調査区{i}（{sizes[i]}人）: 実測 {hit.get((i, 0), 0) / R:.5f}")
print(f"理論値 a*m/M = {a * m / M:.5f}")

調査区2（80人）: 実測 0.01606
調査区3（510人）: 実測 0.01602
調査区9（650人）: 実測 0.01631
理論値 a*m/M = 0.01600

80人・510人・650人の調査区から1人ずつ確認した抽出頻度は、理論値0.01600との差が最大0.00031で、20万回のくり返しで生じる偶然の振れ（標準誤差で約0.0003）の範囲に収まりました。条件は、どの調査区の人口も抽出間隔（この例では750人）を超えないことです。超える調査区は2回選ばれることがあり、その場合は2地点分の標本を割り当てる処理が要ります。各層の標本数を人口に比例して配分しているので、層をまたいでも確率はほぼ同じになります。ただし調査区の選定は令和2年国勢調査の人口、配分は令和6年の住民基本台帳人口、地点の標本数は9から17の整数なので、厳密に全国一律ではありません。

抽出の実装が等間隔抽出である点

第1段も第2段も、内閣府の資料が書いているのは等間隔抽出法です。乱数表を使うと明記されているのは、層内の調査地点数が1地点の場合だけです。等間隔抽出はJIS 1.3.12の系統抽出で、規格自身が注記3で「系統サンプリングによって、サンプリングのランダム化は制限されることとなる」と書いています。系統抽出は、開始位置を無作為に選び、名簿の並びに抽出間隔とかみ合う周期がなければ実用上の問題が小さいとされる方法です。内閣府の資料は開始位置の決め方までは書いていないので、「乱数表で無作為に選んでいる」と書くと一次資料と食い違います。抽出間隔の決め方と並び順の周期による偏りは系統抽出法とは？JIS定義・抽出間隔の決め方と公的統計での実装を参照してください。

二段にすることで失う精度

層化二段無作為抽出法の最大のデメリットは、標本が調査地点に固まることです。同じ地点の住民は年齢構成や暮らし向きが似やすく、30人を1地点から選ぶと、全国から30人をばらばらに選ぶより情報が重複します。前掲のData StaRtも、多段抽出の段階数を多くすると調査のコストを下げられる代わりに誤差が大きくなる、と書いています。

どの程度かを、仮想母集団で計算しました。2層（賛成率40%と60%）×各20調査区×各150人、調査区ごとに賛成率が標準偏差10ポイントずれる母集団から240人を選び、全体の賛成率の推定を4,000回くり返した結果です。

数値は調査区ごとのずれを10ポイントと置いた仮定に依存し、地点内の似かよりが小さければ比は1に近づきます。この条件では、地点に固めて選ぶと分散が約2倍になり、同じ精度を得るには約2倍の標本が要ります。層化による改善（0.97倍）では埋まりません。それでも層化二段が使われるのは、全国の個人名簿を一度に扱わずに済み、調査員が訪問する地点を数百に絞れるからで、精度の損と費用・実施のしやすさを釣り合わせる設計です。損を小さくする手は、地点数を増やして1地点の人数を減らすことです。内閣府が1地点の標本数を9から17に収めているのは、この損を抑える設計と読めます。標準誤差の計算方法は標準誤差の求め方とエクセルの計算式｜標準偏差・標本誤差との違いにまとめています。

無作為に選んでも偏りが残る箇所

抽出手順を正しく回しても、標本枠の不備と無回答の2つの経路で偏りが入ります。

サンプリングフレームと目的母集団のズレ

1.2.27のサンプリングフレーム（標本枠）は「サンプリング単位の全体のリスト」で、注記は「サンプリングフレーム又は“サンプリングされた母集団”が“目的の母集団”と一致しないことがある」と述べ、成人集団の標本枠に選挙人名簿を用いる例を挙げています。抽出方法をいくら厳密にしても、枠に載っていない人は選ばれないので、偏りを疑うときは抽出手順より先に枠を確認してください。標本調査の全体像は標本調査とは？母集団との関係・身近な例とメリット・デメリットを公的データで解説にまとめています。

抽出後の差し替えと無回答

抽出した対象に連絡がつかないとき、近所の別の人に代えると、その時点で確率が計算できない標本に変わります。カナダ統計局が割当て抽出の欠点として挙げた「断った人を協力する人で置き換える」と同じ構造です。差し替えを避けられない場合は、規則を事前に決めて記録を残してください。回収できなかった分の扱いは無回答バイアスとは？無回答・未回答・不回答の違いと集計での扱い方を参照してください。

「無作為抽出により不採択」と統計の無作為抽出の目的の違い

研究助成の審査でも、選考の手続きとして無作為抽出が使われています。文部科学省の「AI for Science萌芽的挑戦研究創出事業（SPReAD）」の公式サイトは「本事業の審査では、無作為抽出やAIの補助的活用など、機動的かつ挑戦的な仕組みを取り入れた審査手法を導入します」と明記しています（第1回公募は令和8年4月17日から5月18日正午まで、第2回は6月2日から7月3日正午まで）。統計の無作為抽出は、JIS 1.3.18が「調査のためのサンプリング」を母集団の特性の値やその分布を「推定するために行う」と定義しているとおり、母集団を推定する手続きで、標本誤差を計算できることが前提です。審査での無作為抽出は申請から選ぶための手続きで、推定量も標本誤差も出てきません。審査に無作為抽出を使う制度では、不採択が申請内容の評価だけで決まったとは限りません。

よくある質問

無作為抽出の読み方は？

「むさくいちゅうしゅつ」です。JIS Z 8101-2:2015の1.3.5も読み仮名を「むさくいちゅうしゅつ」と記載しています。同項の同義語である「無作為抜取」は「むさくいぬきとり」です。

層化抽出法と無作為抽出法の違いは何ですか？

対立する手法ではなく、層化抽出法は無作為抽出の設計の一種として使われるのが普通です。無作為抽出（1.3.5）は「確率を定めて選ぶ」という条件、層化抽出（1.3.6）は「母集団を層に分け、全ての層から選ぶ」という構造を指します。層の中を単純無作為で選べば1.3.7の層化単純無作為抽出、層の中を調査員の判断で選べば1.3.8の割当て抽出になり、後者は無作為抽出ではありません。

層化三段抽出法とは何ですか？

層化したうえで3段階に絞る設計です。総務省統計局の家計調査は層化3段抽出法を採り、第1段で市町村、第2段で単位区、第3段で世帯を選んでいます。市町村の層化では、都道府県庁所在市と政令指定都市を各市1層の52層に分け、その他の人口5万以上の市を74層に分けています。段を増やすほど訪問先を絞れる一方、前述の二段の場合と同じく精度は下がります。詳細は多段抽出法とは？JIS定義と確率比例抽出・層化抽出との違いを実例で解説を参照してください。

高校数学の「無作為に抽出する」と調査実務の無作為抽出は同じですか？

厳密には同じではありません。前掲の土屋氏のコラムが指摘するとおり、高等学校の数学Bの教科書は無作為抽出法を「母集団の各要素を等しい確率で抽出する方法」と定義しており、JISでいう1.3.4の単純無作為抽出に近い内容です。層化二段無作為抽出法の第1段のように要素ごとの確率が異なる方法も、JIS 1.3.5の無作為抽出には含まれます。ExcelやPythonで無作為に抽出する手順はランダムサンプリングとは？5種類とExcel・Pythonのやり方に載せています。

無作為抽出と無作為抽選（くじ引き）は同じですか？

手続きは近くても、目的が違います。抽選は当選者を公平に決めるための選抜で、選ばれなかった人の分布を推定する必要はありません。無作為抽出は母集団の特性を推定するための抽出で、標本誤差の計算まで含めて設計します。研究助成の審査のように、選抜の場面で「無作為抽出」という語が使われることもあるため、文脈で読み分けてください。

関連記事

• 単純無作為抽出法とは？JISの定義・手順・具体例と標本平均の分散の求め方
• 多段抽出法とは？JIS定義と確率比例抽出・層化抽出との違いを実例で解説
• 系統抽出法とは？JIS定義・抽出間隔の決め方と公的統計での実装
• ランダムサンプリングとは？5種類とExcel・Pythonのやり方
• エリアサンプリングとは？名簿不要の地域抽出法の仕組み・手順・精度を解説