帰無仮説とは？棄却されない・できないときの結論と書き方、対立仮説との違い

帰無仮説（きむかせつ／null hypothesis）は、統計的仮説検定で棄却するかどうかを判定する出発点の仮説で、平均差の検定なら「差がない・効果がない」と置きます。検定は、示したい主張（対立仮説）を直接証明しません。帰無仮説が正しいと仮定し、その仮定ではデータを説明しにくいときに帰無仮説を棄却する、という間接的な論法を取ります。

そのため、もっとも誤読されやすいのが「帰無仮説が棄却されなかったときに何が言えるか」です。この記事では、対立仮説との違いとどっちに置くかの決め方、p値と棄却域による判定を押さえたうえで、棄却されないときの結論と書き方を、Pythonで実際に計算した数値で示します。

まとめ：帰無仮説と対立仮説の違い・棄却されないときの結論

• 帰無仮説が棄却されないときに言えるのは「差があるとは言えなかった」までです。「差がないことが示された」とは書けません。
• 本当に差があっても、標本が小さいと高い割合で棄却されません。標準偏差の0.5倍の差・各群20件の条件では、1万回の模擬実験のうち65.9％が棄却されませんでした。
• 結果は、p値に加えて差の推定値と95％信頼区間で報告します。「差がない」と主張したいなら、同等性検定（TOST）を事前に計画します。

帰無仮説の意味と読み方・英語表記

帰無仮説は「きむかせつ」と読み、英語では null hypothesis、記号は H0（エイチゼロ）です。null は「ゼロ・無」を意味し、差や効果をゼロと置く仮説が代表例です。ただし、同等性検定などでは、帰無仮説を差がゼロという形には置きません。対になる対立仮説は alternative hypothesis で、H1 または Ha と書きます。「キム仮説」「帰無仮設」は誤記です。

「差がない」を出発点に置く理由

「効果がある」は、どれだけの差なら効果と呼ぶかが定まらない、幅のある主張です。一方「差がゼロ」は一点に定まるので、その仮定のもとで手元のデータがどれくらい起こりにくいかを計算できます。起こりにくさが基準を超えたら仮定のほうを捨てる、という背理法に似た手順が検定の骨格です。

null hypothesis という語を広めたロナルド・フィッシャーは、1935年に初版を出した『The Design of Experiments』（リンク先は版を重ねた後の刷）の第2章第8節「The Null Hypothesis」で「the null hypothesis is never proved or established, but is possibly disproved, in the course of experimentation」（帰無仮説は実験によって証明も確立もされず、反証されうるだけである）と書いています。帰無仮説は最初から「棄却できるかどうか」だけを問うために置く仮説であり、正しさを確かめる対象ではありません。

帰無仮説と対立仮説の違いと「どっち」に置くかの決め方

帰無仮説は検定が直接評価する仮説、対立仮説は帰無仮説が棄却されたときに支持される仮説です。研究者が示したい主張は対立仮説の側に置きます。

等号（＝）を含むほうが帰無仮説

どっちが帰無仮説か迷ったら、式にしたときの等号の位置で判定します。ここで扱う平均や割合の検定では、等号を帰無仮説側に含め、片側検定では通常、その境界値を使って棄却基準を計算します。

「差がない」を帰無仮説に置かない例が、同等性試験です。ICH E9「臨床試験のための統計的原則」（平成10年11月30日 医薬審第1047号）は、同等性試験の両側信頼区間を「試験治療の差は同等限界の外側にあるという（複合）帰無仮説」に対する検定と説明しています。「差がない」と示したいときは、帰無仮説の側に「差がある（限界の外側）」を置くことになります。帰無仮説はいつも「差がない」とは限らず、「否定したい側」を置くと覚えるほうが正確です。

片側検定・両側検定と対立仮説の向き

対立仮説を「μ > 60」のように一方向に限定すると片側検定、「μ ≠ 60」なら両側検定です。片側検定は関心のある向きの検出力が上がる代わりに、逆向きの差はまったく検出できません。向きを決めてよいのは、データを見る前に理論上の根拠があるときだけです。結果を見てから有利な向きの片側検定に切り替えると、第1種の過誤の確率が名目のαを超えます。

帰無仮説の立て方と検定手法ごとの例

帰無仮説の設定から標本数設計までの4手順

1. 示したい主張を1文にする（例：新しいバナーはCV率を変える）。
2. その主張を対立仮説 H1 に、否定（差がゼロ）を帰無仮説 H0 に置く。
3. 有意水準αと片側・両側を、データを見る前に決める（後半の模擬実験ではα=0.05の両側検定）。
4. 必要なサンプルサイズを検出力から逆算してからデータを集める。

4つ目を飛ばすと、棄却されなかったときに「差がないのか、標本が足りないのか」を区別できなくなります。後半の実測で、その差がどれくらい大きいかを示します。

検定手法ごとの帰無仮説

表の等分散性のF検定は母分散、ANOVAは母平均を比較します。ANOVAでもF統計量を使いますが、検定する帰無仮説は異なります。手法の選び方は有意差検定とは？有意差・p値の意味と検定の種類・やり方をわかりやすく解説で整理しています。

帰無仮説を棄却する判定：p値・有意水準・棄却域

p値と有意水準αの比較

p値は「帰無仮説が正しいと仮定したとき、観測された結果と同じかそれ以上に極端な結果が得られる確率」です。事前に決めた有意水準α（多くは0.05）と比べ、p < α なら帰無仮説を棄却し、p ≥ α なら棄却しません。p値は「帰無仮説が正しい確率」ではありません。米国統計学会のASA Statement on p-Values（2016年）は原則2で「P-values do not measure the probability that the studied hypothesis is true」と明記しています。αの決め方と0.05の由来は有意水準とは？決め方・求め方と5%の根拠、p値・有意確率との違いで扱っています。

棄却域と臨界値による判定

p値を使わず、検定統計量そのものを臨界値と比べても同じ結論になります。各群20件で等分散を仮定する独立2標本のStudentのt検定（自由度38）なら、両側α=0.05の臨界値は約±2.024です。片側α=0.05では上側検定が約1.686、下側検定が約−1.686です。両側検定では、t値の絶対値が2.024を超えれば棄却域に入り、帰無仮説を棄却します。標本が大きいときの正規近似では ±1.960 です。

第1種の過誤・第2種の過誤と検出力

標本数や真の効果量などを同じにして棄却基準を厳しくすると、一般にαは小さくなり、βは大きくなります。棄却されなかった結果は、事前に想定した効果に対する検出力と、得られた推定値・信頼区間を併せて解釈します。計画時の目安としては検出力80％がよく使われます。

帰無仮説が棄却されない・棄却できないときの結論

帰無仮説の非棄却と「差がない」という証明の違い

帰無仮説が棄却されないときに言えるのは、「帰無仮説と矛盾すると言えるだけの証拠が得られなかった」ことだけです。原因は、本当に差がゼロに近いことかもしれませんし、差はあるのに標本が少なく検出できなかったことかもしれません。検定の結果だけでは、この2つを区別できません。

医学統計ではこの誤読に名前が付いています。Altman と Bland はBMJ 1995年311巻485頁「Absence of evidence is not evidence of absence」で、有意差が出なかった試験は「差がないこと」を示したのではなく、通常は「差があるという証拠がないこと」を示したにすぎないと指摘しています。医薬品の承認審査でも、前出のICH E9が「差がないという帰無仮説の検定結果が有意でないことから、同等性又は非劣性が示されたと結論することは不適切である」と定めています。

帰無仮説の「採択」と「棄却できない」の使い分け

「棄却」の対義語として教科書では「採択（受容）」も使われ、ネイマンとピアソンの意思決定の枠組みでは「H0を採択する」という言い方をします。ただしこれは「H0に沿って行動する」という意思決定上の表現で、「H0が正しいと証明された」という意味ではありません。読み手の誤解を避けるなら、レポートや論文では「帰無仮説は棄却されなかった」「有意差は認められなかった」と書くほうが安全です。

棄却できないときに確認する3点

• サンプルサイズ：想定した差を検出力80％で捉えるのに必要な件数に届いていたか。
• ばらつき：測定誤差や個体差が大きく、差が埋もれていないか。層別や対応のある設計で減らせることがあります。
• 有意水準と片側・両側：αを必要以上に小さくしていないか。両側で計画した検定を後から片側に変えるのは不可です。

模擬実験：真の差がある場合の帰無仮説の非棄却率

「棄却されない＝差がない」がどれだけ危ういかを、Pythonで確かめます。2群の真の平均差を標準偏差の0.5倍（効果量 d=0.5、心理学などで「中程度」とされる大きさ）に設定し、各群20件のデータを作ってt検定する試行を1万回くり返しました。つまり、すべての試行で帰無仮説は誤りです。

import numpy as np
from scipy import stats
from statsmodels.stats.power import TTestIndPower

rng = np.random.default_rng(2026)
d, n, alpha, reps = 0.5, 20, 0.05, 10000   # 真の差は標準偏差の0.5倍（d=0.5）

# 本当に差がある世界で、t検定を1万回くり返す
not_rejected = 0
for _ in range(reps):
    a = rng.normal(0.0, 1.0, n)
    b = rng.normal(d, 1.0, n)
    if stats.ttest_ind(a, b).pvalue >= alpha:
        not_rejected += 1

power = TTestIndPower()
print(f"棄却されなかった割合: {not_rejected / reps:.3f}")
print(f"理論上の検出力:       {power.power(effect_size=d, nobs1=n, alpha=alpha):.3f}")
print(f"検出力80%に必要なn:   {power.solve_power(effect_size=d, power=0.8, alpha=alpha):.1f}")

2026年10月19日に Python 3.9.6・NumPy 2.0.2・SciPy 1.13.1・statsmodels 0.14.6 で実行した出力です。

棄却されなかった割合: 0.659
理論上の検出力:       0.338
検出力80%に必要なn:   63.8

本当に中程度の差があるのに、65.9％の試行で帰無仮説は棄却されませんでした。理論上の検出力は33.8％なので、3回に2回は差を見逃す設計だったことになります。検出力80％を確保するには各群64件が必要で、各群20件はその3分の1以下です。各群20件の試験で棄却されなかったからといって「効果なし」と結論すると、この設計では高い確率で判断を誤ります。

Web施策のA/Bテストでも構造は同じで、CV率の差が小さいほど必要件数は数千〜数万に増えます。件数の見積もり方はABテストとは？必要サンプル数の計算コードと検証期間・判定を誤らせる条件に計算コード付きでまとめています。テストの設計から判定までを外部に任せたい場合は、Webコンサルティング・アクセス解析の支援も行っています。

棄却されなかった結果の読み方と書き方

95％信頼区間による平均差の推定と不確実性の解釈

棄却されなかった結果は、差の推定値と95％信頼区間を並べると読み方がはっきりします。次のコードは、同じ関数で「本当は差がある・小標本」と「本当に差がない・大標本」の2つを比べたものです。同等性の限界は、計算方法を示すため仮に±0.5としました。この値は実務上の同等性を保証する基準ではなく、実際の研究では許容できる差を根拠とともに事前設定します。

import numpy as np
from scipy import stats
from statsmodels.stats.weightstats import ttost_ind

def report(a, b, margin=0.5):
    r = stats.ttest_ind(b, a)                      # Studentのt検定（等分散を仮定）
    ci = r.confidence_interval(0.95)
    p_tost, _, _ = ttost_ind(b, a, -margin, margin)
    print(f"n={len(a)}ずつ 差={b.mean() - a.mean():+.3f} t={r.statistic:.2f} p={r.pvalue:.3f} "
          f"95%CI=[{ci.low:+.3f}, {ci.high:+.3f}] 同等性(TOST, ±{margin}) p={p_tost:.2g}")

rng = np.random.default_rng(7)
report(rng.normal(0, 1, 20),  rng.normal(0.5, 1, 20))   # 本当は差がある・小標本
report(rng.normal(0, 1, 300), rng.normal(0.0, 1, 300))  # 本当に差がない・大標本

n=20ずつ 差=+0.342 t=1.31 p=0.199 95%CI=[-0.187, +0.872] 同等性(TOST, ±0.5) p=0.28
n=300ずつ 差=-0.062 t=-0.81 p=0.420 95%CI=[-0.211, +0.088] 同等性(TOST, ±0.5) p=7.2e-09

どちらも p>0.05 で帰無仮説は棄却されません。しかし中身はまったく違います。各群20件のほうは信頼区間が −0.187〜+0.872 と広く、「差がない」可能性と「標準偏差の0.8倍を超える大きな差」の可能性が同時に残っています。各群300件のほうは区間が −0.211〜+0.088 に収まり、このモデルのもとでは、ゼロに近い差と整合的な結果です。ただし、区間外の差が不可能になったわけではありません。信頼区間の幅は標準誤差と臨界値で決まります。精度を高める設計には、標本数の増加に加え、測定誤差の低減や適切な対応・層別によるばらつきの低減もあります。標準誤差の求め方は標準誤差とは？求め方・エクセル計算と標本誤差・標準偏差の違いを参照してください。confidence_interval() は SciPy 1.11 以降で使えます。

「差がない」と言いたいときは同等性検定（TOST）

「2群は実質的に同じ」と主張したい場合は、通常の差の検定ではなく同等性検定を使います。TOST（two one-sided tests）は「差が下限以下」「差が上限以上」という2つの帰無仮説を片側検定で両方とも棄却できたときに、差が限界の内側にあると結論する方法です。有意水準5％のTOSTは、90％信頼区間が同等限界の内側に収まるかどうかと同じ判定になります（上の各群300件の例では90％信頼区間が −0.187〜+0.064 で、±0.5の内側です）。statsmodels の ttost_ind は ttost_ind(x1, x2, low, upp) の形で呼び、全体のp値と、下限側・上限側それぞれの検定結果を返します。

上の出力では、各群300件のほうはTOSTのp値が7.2×10⁻⁹で、±0.5の範囲で同等と言えます。各群20件のほうは p=0.28 で同等とも言えません。「有意差なし」と「同等」は別の結論で、同等を言うには計画段階で同等限界を決めておく必要があります。ICH E9 も、同等限界を治験実施計画書に明示し、その大きさには臨床的な根拠を示すよう求めています。

レポート・論文での書き方の例

模擬データを新教材群と従来群の得点に見立て、得点の母標準偏差を1点と仮定した報告例です。実際の報告では、測定単位と実務上意味のある差も明記します。

「新教材群と従来群の平均点の差は0.34（95％信頼区間 −0.19〜0.87）で、有意水準5％で有意差は認められなかった（t(38)=1.31, p=0.199）。信頼区間は0から中程度以上の差までを含み、本試験の各群20名では差の有無を判断できない。」

避けるべき書き方は次の3つです。

• 「両群に差はなかった」「差がないことが証明された」：検定は差がないことを示しません。
• 「帰無仮説を採択した」：意思決定上の表現で、正しさの証明と誤読されます。
• 「p=0.06なので有意傾向があった」：事前に決めたαで判定し、p値と信頼区間をそのまま報告します。

有意・非有意の二分法の限界：ASA声明とNature 2019

p値が0.05を超えたかどうかだけで結論を切る運用には、統計学の側から繰り返し警告が出ています。前出のASA声明（2016年）は、原則3で科学的結論や事業・政策の判断をp値が特定の閾値を超えたかどうかだけに基づけるべきではないとし、原則5で「a p-value, or statistical significance, does not measure the size of an effect or the importance of a result」と述べています。

2019年には Amrhein、Greenland、McShane がNature 567巻305〜307頁「Scientists rise up against statistical significance」で統計的有意性という概念の廃止を呼びかけ、800名を超える研究者が賛同署名しました。批判の対象はp値そのものではなく、「有意／非有意」の二分法で効果の有無を断定する読み方です。棄却されなかった結果ほど、差の推定値と信頼区間を添えて報告する価値があります。

よくある質問

帰無仮説を棄却する確率は？

検定の前提が満たされるとき、帰無仮説が正しいのに誤って棄却する確率を、有意水準α（例えば0.05）以下に抑えるよう検定を設計します。帰無仮説が誤っているときに正しく棄却できる確率は検出力 1−β で、真の差の大きさとサンプルサイズで決まります。

帰無仮説が棄却される条件は？

p値が有意水準を下回ったとき（p < α）、または検定統計量が棄却域に入ったときです。各群20件で等分散を仮定する独立2標本のStudentのt検定では、両側有意水準5％の臨界値は約2.024で、t値の絶対値がこの臨界値を超えると棄却されます。

帰無仮説が棄却されたら何が結論づけられる？

対立仮説が支持され、「統計的に有意な差がある」と言えます。言えるのは差の存在までで、差が実務上意味のある大きさかどうかは、差の推定値と信頼区間で別に判断します。

帰無仮説の危険率とは何ですか？

危険率は有意水準αの別名として使われ、正しい帰無仮説を誤って棄却する第1種の過誤の確率を指します。危険率5％は、検定の前提が満たされ、本当は差がない状況で検定を繰り返したとき、誤って「差がある」と判定する長期的な割合を5％以下に抑える水準です。

帰無仮説と対立仮説の例は？

新薬の試験なら H0「新薬と既存薬の効果に差がない」／H1「差がある」、Webのバナーテストなら H0「2案のCV率は等しい」／H1「CV率が異なる」です。どちらも等号を含むほうが帰無仮説です。

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