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title: "単純無作為抽出法とは？JISの定義・手順・具体例と標本平均の分散の求め方"
url: "https://www.issoh.co.jp/column/details/6165/"
published: 2025-04-07
updated: 2026-10-03
categories: ["マーケティング"]
publisher: "株式会社一創"
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# 単純無作為抽出法とは？JISの定義・手順・具体例と標本平均の分散の求め方

単純無作為抽出法は、母集団から大きさnの標本を選ぶとき、ありうる全ての組合せが同じ確率で選ばれるようにする抽出法です。英語ではsimple random sampling（SRS）と呼びます。この記事では、JIS規格の定義と手順をもとに、乱数表やPythonでの抽出例、標本平均の分散の計算式、系統抽出との違いを数値例で確かめます。

## まとめ：単純無作為抽出法の要点

- 定義はJIS Z 8101-2:2015の1.3.4にあり、「n個のサンプリング単位の可能な全ての組合せが同じ確率で抽出される」抽出です。各個体が等確率で選ばれるだけでは足りません。
- 手順はJIS Z 9031:2012の7.2.1に3段階で定められています。名簿に1〜Nの番号を振り、乱数を重複なしでn個取り、該当する番号の個体を抜き取ります。
- 標本平均は母平均の不偏推定量で、その分散は(1−n/N)×S²/nです。非復元で抽出する分だけ、復元抽出より分散が小さくなります。
- 名簿（標本枠）が無い調査や、全国に散らばる対象を訪問する調査には向きません。その場合は多段抽出やエリアサンプリングを使います。

以下、定義、無作為標本の条件、手順、推定の計算、使わない方がよい場面の順に説明します。

## 単純無作為抽出法の定義：JISの「全組合せが同じ確率」

JIS Z 8101-2:2015（統計－用語及び記号－第2部：統計の応用）は、1.3.4で「単純ランダムサンプリング，単純無作為抽出，単純無作為抜取」を次のように定義しています。

> n個のサンプリング単位（1.2.14）の可能な全ての組合せが同じ確率で抽出されるような方法で，n個のサンプリング単位からなるサンプル（1.2.17）を母集団（1.2.1）から採るサンプリング（1.3.1）。

N人の名簿からn人を選ぶなら、組合せはNCn通りあります。単純無作為抽出法では、そのどれもが1/NCnの確率で選ばれます。この性質から、各個体が標本に入る確率（包含確率）はn/Nになります。JIS Z 9031:2012の7.2.1も、この手順では特定の単位が抽出される確率が全て等しくなるため、単純ランダムサンプリングは「等確率ランダムサンプリング」とも呼ばれると説明しています。

### 各個体が等確率でも単純無作為抽出とは限らない理由

逆は成り立ちません。各個体の包含確率が等しいだけなら、系統抽出（等間隔抽出）も満たします。6人（1〜6番）から2人を選ぶ場合で比べると、違いがはっきりします。

| 抽出法       | ありうる標本               | 各標本の確率 | 各個体の包含確率 |
| --------- | -------------------- | ------ | -------- |
| 単純無作為抽出   | 15通り（{1,2}〜{5,6}）    | 1/15   | 1/3      |
| 系統抽出（間隔3） | 3通り（{1,4}{2,5}{3,6}） | 1/3    | 1/3      |

包含確率はどちらも1/3ですが、系統抽出では{1,2}のような隣り合う2人は決して選ばれません。名簿の周期性と抽出間隔が対応すると、開始位置によって標本平均が大きく変わり、分散が大きくなることがあります。開始位置を等確率で選ぶこの例では、標本平均の不偏性自体は保たれます。JIS Z 9031の7.2.1注記2も、系統抽出は簡便さからよく使われるとしたうえで、サンプリング間隔とデータの値の間に関連がないと保証できない場合は用いることを勧めないとしています。系統抽出の手順と抽出間隔の決め方は[系統抽出法とは？JIS定義・抽出間隔の決め方と公的統計での実装](/column/details/5801/)で扱っています。

### 無作為抽出（ランダムサンプリング）との違い

JISの1.3.5「ランダムサンプリング，無作為抽出」は、組合せのそれぞれが「定められた確率」で採り出される抽出です。確率が等しい必要はありません。単純無作為抽出は、その確率が全て等しい特別な場合にあたります。1.3.5の注記は、無限母集団または復元サンプリングなら両者は同じになるとしています。層化抽出や確率比例抽出を含む無作為抽出全体の整理は、[無作為抽出法とは？JIS定義と層化二段無作為抽出法の仕組み・有意抽出との違い](/column/details/6775/)で解説しています。

## 無作為標本の条件：独立同一分布と復元・非復元抽出の関係

JISは抽出法と標本を別の用語にしています。単純無作為抽出で採った標本が「単純ランダムサンプル，単純無作為標本」（1.2.24）、無作為抽出で採った標本が「ランダムサンプル，無作為標本」（1.2.25）です。

統計の教科書で「無作為標本X1,…,Xnは独立に同じ分布に従う」と書く前提には条件があります。1.3.4の注記2によると、無限母集団または復元サンプリングの場合、単純無作為抽出は「独立で同一な分布からの確率変数によって構成されるサンプル」を採るサンプリングになります。有限母集団から非復元で抽出すると、1人目に選ばれた人は2人目に選ばれません。各回の抽出は独立ではなくなり、後で述べる有限母集団修正が必要になります。

実務では、次の3点が満たされているかを確認します。

- 標本枠（JIS 1.2.27「サンプリングフレーム」）が、調べたい母集団と一致している
- どの個体を選ぶかに人の判断が入らず、乱数だけで決まっている
- 選んだ個体から実際にデータが取れている（無回答が偏っていない）

1つ目について、JIS 1.2.27の注記は、成人集団の標本枠として選挙人名簿を使っても、名簿が成人集団と完全に一致することはまずないと書いています。抽出手順が正しくても、標本枠がずれていればその分の偏りは残ります。3つ目の無回答による偏りは[無回答バイアスとは？無回答誤差・未回答との違いと集計での扱い方](/column/details/6772/)を参照してください。

## 単純無作為抽出法の手順：JIS Z 9031の3ステップ

JIS Z 9031:2012（乱数生成及びランダム化の手順）の7.2.1は、有限母集団から大きさnの標本を単純無作為抽出で選ぶ手順を次のように定めています。

1. サンプリング単位の一覧を作り、各単位に1からNまでの一連番号を付ける
2. 1からNまでの範囲の乱数列を作り、重複を除いて最初のn個の乱数を選ぶ
3. 選んだ数に相当する番号の単位を抜き取り、特性を測定する

手順2で重複を除くので、これは非復元抽出です。同じ注記によると、重複を除かずに最初のn個を取れば復元抽出になります。手順3で測定できなかった単位は、理由・測定者などを記録に残します。JIS Z 9031:2012の7.2.1 c)注記1は、測定不能による偏りに十分対処できる場合に、追加のランダムサンプリングで欠損を補填できるとしています。手近な別の人への差し替えや、偏りを検討しない追加抽出は避けます。7.2.2は、利害関係者がいる場合に乱数のアルゴリズム、パラメータ、初期シードなどを文書化することを推奨しています。

### 乱数表で500人から5人を選ぶ具体例

JIS Z 9031の附属書A.3は、乱数表の出発点をランダムに決める方法として、目をつぶって鉛筆を落とし、当たった数字から行と列を決める手順を示しています。3桁以上の乱数が必要な場合は、出発点から下へ読み進めます。附属書の例では、ある出発点から下へ読むと「364, 561, 319, 308, 182, 457, 478, …」と続きます。

500人の名簿（001〜500番）から5人を選ぶなら、この列を順に見て、500を超える値と既に出た値を捨てます。561は範囲外なので飛ばし、364・319・308・182・457番の5人が標本になります。000が出た場合も範囲外として捨てます。

範囲外の値を余りで範囲内に押し込むのは避けてください。3桁の乱数（000〜999）を300で割った余りを使うと、0〜99は4回ずつ、100〜299は3回ずつ現れます。一部の番号が4/1000、残りが3/1000の確率になり、等確率が崩れます。

### Pythonで抽出するときの復元・非復元の注意

コンピュータで抽出する場合も、手順は同じです。名簿をリストにして、非復元で抽出する関数を使います。

```
import random
import numpy as np

frame = [f"ID{i:04d}" for i in range(1, 1001)]   # 標本枠（1,000人の名簿）

# 標準ライブラリ：非復元で10人を抽出
rng = random.Random(20261003)                     # シードを記録すれば再現できる
sample1 = rng.sample(frame, k=10)

# NumPy：replace=False を明示しないと復元抽出になる
gen = np.random.default_rng(20261003)
sample2 = gen.choice(frame, size=10, replace=False)
dup = gen.choice(1000, size=500)                  # 既定は replace=True
print(len(set(sample1)), len(set(sample2)), len(set(dup)))
```

Python 3.9.6とNumPy 2.0.2で実行すると、出力は「10 10 400」でした。最後の500回の抽出は、既定の復元抽出なので重複が出て、異なる番号は400個しかありません。Pythonの公式ドキュメントは`random.sample`を「非復元のランダムサンプリング」に使う関数と説明しています。一方、NumPyの`Generator.choice`は`replace=True`が既定です。また、Python 3.11以降の`random.sample`はシーケンスしか受け付けず、集合（set）を渡すとエラーになります。名簿はリストで渡してください。

Excelの関数での抽出や、pandasで層別に抽出する方法は[ランダムサンプリングとは？5種類とExcel・Pythonのやり方](/column/details/6944/)にまとめています。

## 標本平均・標本比率の推定と分散の計算式

単純無作為抽出の利点は、推定の誤差を式で評価できることです。母集団の大きさをN、標本の大きさをn、抽出率をf=n/Nとします。母分散は、Nではなく(N−1)で割ったS²で定義しておくと式が簡単になります。以下は非復元の単純無作為抽出の式で、分散の推定にはn≧2が必要です。Pは母比率、p̂は標本比率を表します。

| 推定したいもの | 推定量     | 推定量の分散                 | 分散の推定値              |
| ------- | ------- | ---------------------- | ------------------- |
| 母平均     | 標本平均 ȳ  | (1−f)S²/n              | (1−f)s²/n           |
| 母比率     | 標本比率 p̂ | (1−f)/(1−1/N)×P(1−P)/n | (1−f)p̂(1−p̂)/(n−1) |

s²は標本の不偏分散です。(1−f)は有限母集団修正（FPC）と呼ばれ、非復元抽出のために分散が小さくなる分を表します。推定量の分散の平方根が標準誤差で、分散の推定値の平方根から標準誤差を推定します。標準誤差の意味とExcelでの計算は[標準誤差とは？求め方・エクセル計算と標本誤差・標準偏差の違い](/column/details/6471/)で詳しく扱っています。

### 全組合せで分散の式を確かめる数値例

6人の値が12・15・9・20・14・18で、ここから2人を単純無作為抽出するとします。母平均は14.67、S²は15.87です。15通りの標本それぞれの平均を計算し、その平均と分散を直接求めると、式と一致するかを確認できます。

```
import itertools
import statistics

y = [12, 15, 9, 20, 14, 18]
N, n = len(y), 2
combos = list(itertools.combinations(y, n))       # 15通り。どれも確率1/15
means = [statistics.mean(c) for c in combos]

Ybar = statistics.mean(y)
S2 = statistics.variance(y)                        # N-1で割った母分散
var_exact = sum((m - Ybar) ** 2 for m in means) / len(means)
print(statistics.mean(means), Ybar)                # 標本平均の期待値 = 母平均
print(var_exact, (1 - n / N) * S2 / n)           # どちらも 5.2889
print((N - 1) / N * S2 / n)                        # 復元抽出なら 6.6111
```

15通りの標本平均の平均は母平均と同じ14.67になり、不偏であることが分かります。分散は列挙でも式でも5.2889です。同じ6人から復元抽出した場合の分散は6.6111なので、非復元にすることで分散は2割ほど小さくなります。この例は抽出率が1/3と大きいため、差がはっきり出ています。

### 有限母集団修正を考慮した標本サイズの目安

抽出率が小さければ(1−f)はほぼ1なので、修正は省略されることが多くなります。逆に母集団が小さい社内調査などでは、修正を入れると必要な人数がかなり減ります。母比率を許容誤差±5パーセントポイント（正規近似による信頼度95%、保守的にP=0.5）で推定する場合の必要標本数を、n₀=1.96²×0.25/0.05²=384.16（無限母集団では切り上げて385人）を修正した式 n=n₀/(1+(n₀−1)/N) で計算すると次のとおりです。

| 母集団の大きさN | 必要な標本数n | 抽出率   |
| -------- | ------- | ----- |
| 500      | 218     | 43.6% |
| 1,000    | 278     | 27.8% |
| 10,000   | 370     | 3.7%  |
| 100,000  | 383     | 0.4%  |
| 無限大      | 385     | －     |

従業員500人から非復元で単純無作為抽出し、「満足」と答える割合を推定するなら、正規近似による信頼度95%・許容誤差±5パーセントポイントの必要回答数は、保守的にP=0.5として218人が目安です。これは全員が回答した場合の数字です。回収率を6割と見込む場合、配布数の目安は218÷0.6を切り上げた364人です。ただし、218人の回答確保を保証する数字ではなく、無回答による偏りも別途検討する必要があります。

## 単純無作為抽出法を使わない方がよい場面と代わりの手法

単純無作為抽出は推定の理論が最も単純な抽出法です。ただし、大規模な実地調査でそのまま使われることはあまりありません。例えば内閣府の「国民生活に関する世論調査（令和7年8月調査）」は、層化2段無作為抽出法で全国328市区町村の350地点を先に選び、その中から計5,000人を抽出しています。次の条件に当てはまるなら、単純無作為抽出にこだわらず別の手法を選ぶべきです。

| 状況                | 単純無作為抽出の問題      | 代わりの手法      |
| ----------------- | --------------- | ----------- |
| 母集団全員の名簿が無い       | 手順1の番号付けができない   | エリアサンプリング   |
| 全国の対象を訪問する        | 調査地点が散らばり費用がかさむ | 多段抽出        |
| 性別・地域などの構成比を合わせたい | 偶然、構成が偏ることがある   | 層化抽出        |
| 少数グループの値も精度よく出したい | 少数グループの標本が足りない  | 層化抽出（不比例配分） |

名簿が無い場合の地域単位の抽出は[エリアサンプリングとは？名簿不要の地域抽出法の仕組み・手順・精度を解説](/column/details/5584/)、段階を分けて絞り込む方法は[多段抽出法とは？JIS定義と確率比例抽出・層化抽出との違いを実例で解説](/column/details/6162/)で説明しています。

単純無作為抽出を選びやすいのは、対象を漏れなく重複なく収録したデジタル名簿があり、層分けに使える補助情報が乏しく、対象が散らばっても調査費用が増えにくい場合です。社員名簿、会員データベース、ロット内の製品番号などが典型です。名簿の並び順に周期性がありうるとき（例えば部署ごとに役職順で並んだ名簿）は、系統抽出ではなく単純無作為抽出を選んでください。

### 単純無作為抽出が崩れる典型的な失敗

手順は単純でも、運用で無作為性が失われる例があります。

- 選ばれた人が不在だったので、隣の席の人に差し替えた（人の判断が入り、有意抽出になる）
- 「名簿の上から100人」を抽出したと記録していた（並び順の影響をそのまま受ける）
- Excelで乱数を振った後に再計算され、記録した標本と実際に調査した標本が食い違った
- 標本枠が古く、退職者が含まれ、入社1年目の社員が含まれていなかった

これらの問題がある場合、前章の分散の式だけでは、目的とする母集団についての誤差全体を評価できません。古い標本枠から無作為抽出した場合などは、その標本枠に対する標本誤差と、対象の漏れによる偏りを分けて検討します。抽出に使った乱数やシード、差し替えの有無を記録しておけば、こうした問題が起きたかどうかを後から確かめられます。標本調査全体の設計は[標本調査とは？母集団との関係・身近な例とメリット・デメリットを公的データで解説](/column/details/6472/)で解説しています。

## よくある質問

### 単純無作為抽出法の具体例は？

従業員1,000人の名簿に1〜1000の番号を振り、乱数で重複なしに278個の番号を選んで満足度調査の対象者を決める方法が典型例です。抽選箱に全員の番号札を入れ、戻さずに引く方法も単純無作為抽出にあたります。

### 乱数表を用いた無作為抽出の方法は？

出発点をランダムに決め、必要な桁数の乱数を順に読みます。1〜Nの範囲外の値と既に出た値を捨て、n個集まるまで続けます。JIS Z 9031:2012の附属書A.3に乱数表の読み方が定められています。

### 単純ランダムサンプリングとは？

単純無作為抽出法の別名です。JIS Z 8101-2:2015の1.3.4は、「単純ランダムサンプリング」「単純無作為抽出」「単純無作為抜取」を同じ用語として収載しています。英語はsimple random samplingです。

### 無作為標本の条件は何ですか？

単純無作為抽出で標本を構成する各観測値が独立同一分布に従うのは、無限母集団から抽出する場合か、各回を独立に行う復元抽出の場合です（JIS Z 8101-2 1.3.4注記2）。有限母集団から非復元で抽出した場合は独立にならないため、分散の計算に有限母集団修正(1−n/N)を入れます。

### 単純無作為抽出法のメリットとデメリットは？

メリットは、標本平均や標本比率が不偏推定量となり、標本誤差を式で評価できることです。対象全体の名簿は必要ですが、層分けに使う属性などの補助情報は不要です。デメリットは、対象が地理的に散らばると調査費用がかさむことと、偶然、標本の構成が偏ることがある点です。

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出典: [単純無作為抽出法とは？JISの定義・手順・具体例と標本平均の分散の求め方](<https://www.issoh.co.jp/column/details/6165/>)（株式会社一創）